Использование формул

Общение в рамках многих дистанционных программ весьма неудобно без формул. Система дистанционного обучения Moodle имеет возможности использования формул в рамках всех деятельностных элементов курса и коммуникативных инструментов системы. Создавать формулы можно с помощью TeX – широкораспространенной системы компьютерной верстки, созданной Дональдом Кнутом, и применяющейся во всем мире, в том числе для набора сложных математических формул. Создавать формулы можно следующим образом:

  • непосредственно с помощью синтаксиса TeX – он весьма прост;
  • преобразованием в TeX формулы, созданой с помощью MathType: для этого в меню MathType необходимо настроить транслятор формул (в меню PreferencesTranslators выбираем Translation to other language(text): TeX – LaTeX 2.09 and later). После этого при копировании любой формулы в режиме редактирования в буфер обмена будет получено ее текстовое представление.

Получив текстовое представление одним из описанных выше способов, необходимо просто вставить его в текстовое поле, обрамить символами $$ и все. При отображении на странице системы (в качестве ответа в форуме, ответа/коментария в каком-либо деятельностном элементе курса и т.п.) это текстовое представление будет автоматически преобразовано в рисунок. При редактировании своего сообщения вы опять будете работать с текстовым представлением формулы.

Например, элементарная формула $$\sqrt 3$$ будет преобразована в такой рисунок: \sqrt 3.

Основы использования TeX

При создании формул в формате TeX имейте в виду, что знак пробела(" ") в формулах не учитывается и служит для отделения команд от других символов. Пробелы в формуле расставляются автоматически. Если вам все же необходимо принудительно задать пробел, используйте специальные символы, описанные ниже.

В процессе изложения материала будут приводиться различные примеры, которые уже будут выглядеть как рисунки. Чтобы увидеть текстовое представление формулы, вам необходимо навести указатель мыши на формулу, текст появится во всплывающей подсказке. Если вам необходимо внимательнее ознакомиться с формулой, кликните на рисунок, откроется новое небольшое окно, содержащее текстовое представление формулы.

Специальные символы:

  • «{» – начало группы;
  • «}» – конец группы;
  • «_» – нижние индексы математики;
  • «^» – верхние индексы математики;
  • «\» – сигнальный символ команд. Команда выглядит следующим образом \имякоманды (из букв [A..Z a..z]). В этом случае команду надо обязательно отделять пробелом от последующего текста. Например, \sin x.

Пример: x_21 ® x_{21}.

Все эти символы служебные и не выводятся на экран. Для того чтобы вывести любой из этих символов на экран, необходимо предварить его символом \. Например, x \_ 2.

Различные значки:

  • «\ldots» – нижнее многоточие: \ldots;
  • «\cdots» – центрированное многоточие: \cdots;
  • «\vdots» – вертикальное многоточие: \vdots;
  • «\ddots» – диагональное многоточие: \ddots;
  • «\S» – знак номера параграфа: \S;
  • «\dag» – кинжал или обелиск: \dag;
  • «\copyright» – знак авторского права: \copyright;
  • «\pounds» – знак фунта стерлингов: \pounds.

Греческие буквы: задаются командами по их английским названиям.

Греческие буквы в нижнем регистре:

«\alpha» – \alpha

«\beta» – \beta

«\gamma» – \gamma

«\delta» – \delta

«\epsilon» – \epsilon

«\varepsilon» – \varepsilon

«\zeta» – \zeta

«\eta» – \eta

«\theta» – \theta

«\vartheta» – \vartheta

«\iota» – \iota

«\kappa» – \kappa

«\lambda» – \lambda

«\mu» – \mu

«\nu» – \nu

«\xi» – \xi

«\pi» – \pi

«\varpi» – \varpi

«\rho» – \rho

«\varrho» – \varrho

«\sigma» – \sigma

«\varsigma» – \varsigma

«\tau» – \tau

«\upsilon» – \upsilon

«\phi» – \phi

«\varphi» – \varphi

«\chi» – \chi

«\psi» – \psi

«\omega» – \omega

Греческие буквы в верхнем регистре:

«\Gamma» – \Gamma

«\Delta» – \Delta

«\Theta» – \Theta

«\Lambda» – \Lambda

«\Xi» – \Xi

«\Pi» – \Pi

«\Sigma» – \Sigma

«\Upsilon» – \Upsilon

«\Phi» – \Phi

«\Psi» – \Psi

«\Omega» – \Omega

Бинарные операции:

  • «+» – плюс: x+y;
  • «-» – минус: x-y;
  • «*» – умножение: x*y;
  • «\times» – умножение "крестиком": x \times y;
  • «\div» – деление (минус между точками): x \div y.

Бинарные отношения:

  • «<» – меньше: x<y;
  • «>» – больше: x>y;
  • «=» – равно: x=y;
  • «\le» – меньше либо равно: x \le y;
  • «\ge» – больше либо равно: x \ge y;
  • «\ne» – не равно: x \ne y;
  • «\sim» – подобно (одна волна): x \sim y;
  • «\approx» – приближенно (две волны): x \approx y;
  • «\equiv» – эквивалентно ("тройное равенство"): x \equiv y.

Стрелки различных видов:

  • «\to» – тонкая стрелочка вправо: x \to y;
  • «\Rightarrow» – двойная стрелочка вправо: x \Rightarrow y;
  • «\gets» – тонкая стрелочка влево: x \gets y;
  • «\Leftarrow» – двойная стрелочка влево: x \Leftarrow y.

Простые функции:

«\sin» – \sin x

«\cos» – \cos x

«\arcsin» – \arcsin x

«\arccos» – \arccos x

«\tan» – \tan x

«\arctan» – \arctan x

«\log» – \log x

«\ln» – \ln x

«\exp» – \exp x

«\dim» – \dim x

«\lg» – \lg x

Простые операции:

  • «\sum» – сумма: : \sum x;
  • «\prod» – произведение: \prod x;
  • «\lim» – предел: \lim x;
  • «\inf» – инфимум: \inf x;
  • «\max» – максимум: \max x;
  • «\int» – интеграл: \int xdx;
  • «\min» – минимум: \min x;
  • «\oint» – контурный интеграл: \oint xdx.

Скобки различных видов:

  • «()» – круглые скобки: (\frac{x_1}{y_1});
  • «[]» – квадратные скобки: [\frac{x_1}{y_1}];
  • «\{ \}» – фигурные скобки: \{ \frac{x_1}{y_1} \};
  • «|» – знак модуля: |\frac{x_1}{y_1}|;
  • «\langle \rangle» – угловые скобки: \langle \frac{x_1}{y_1} \rangle.

Автоматическое задание размера скобок по высоте фрагмента формулы: \left( ... \right). Вместо "(" необходимо использовать соответствующую скобку. Эти команды могут появляться только парами, однако скобку можно сделать невидимой, задав вместо нее точку: \left.

Примеры: (\frac {\sqrt x}{\sqrt y}) \Rightarrow \left( \frac {\sqrt x}{\sqrt y} \right); \left\{x+y>0 \atop x=2 \left.

Разные значки:

  • «\partial» – частная производная: \partial x;
  • «\prime» или «'» – штрих-производная: x^ \prime \equiv x';
  • «\forall» – "для всех": \forall;
  • «\exists» – "существование":  \exists;
  • «\Box» – квадратик: \Box;
  • «\Diamond» – ромбик: \Diamond;
  • «\sharp» – музыкальный диез: \sharp;
  • «\flat» – музыкальный бемоль: \flat.

Надстрочные знаки: дополнительные значки над буквой или фрагментом формулы:

  • «\overline{...}» – горизонтальная черта над любым фрагментом формулы: \overline{xyz};
  • «\overrightarrow{...}» – стрелка (вектор) над любым фрагментом формулы: \overrightarrow{xyz};
  • "узкие" значки:
    • «\hat» – шляпка: \hat {xyz};
    • «\tilde» – волна: \tilde {xyz};
    • «\bar» – черточка: \bar {xyz};
    • «\vec» – вектор: \vec {xyz};
    • «\dot» – точка: \dot {xyz};
    • «\ddot» – две точки: \ddot {xyz};
  • "широкие" значки (но не безгранично):
    • «\widehat{...}» –\widehat{xyz};
    • «\widetilde{...}» – \widetilde{xyz}.

Элементарные мелочи:

  • степени и индексы: набираются знаками «^» и «_» соответственно: x^1; y_2;
  • запятая в десятичной дроби записывается в фигурных скобках, иначе после нее будет поставлен дополнительный пробел: \pi=3,14 \Rightarrow ~\pi=3{,}14;
  • «\sqrt[показатель]{подкоренное выражение}» – корень: \sqrt[n]{10};
  • «\log_{основание}{аргумент}» – основание задается как нижний индекс: \log_{10}xyz;
  • штрихи обозначаются знаком «'» и не оформляются как верхние индексы: x';
  • "пределы" у знака суммы и интеграла по умолчанию располагаются сбоку, как и индексы. Чтобы задать расположение "над и под", необходимо указать команду «\limits»: \sum_1^{10}x=10 \Rightarrow \sum \limits_1^{10}x=10.

Одно над другим:

  • «\frac{числитель}{знаменатель}» – запись обыкновенной дроби (одну букву или цифру можно не брать в скобки): \frac{xy}z;
  • горизонтальная фигурная скобка:
    • «\overbrace{фрагмент формулы}^надпись» – над формулой: \overbrace{xyz}^{10};
    • «\underbrace{фрагмент формулы}_подпись» – под формулой: \underbrace{xyz}_{10};
  • расположение типа "над-под":
    • «\atop» – общий случай {верхняя часть формулы \atop нижняя часть формулы}: \left \{ x=2; \atop y=3 \right.;
    • «\choose» – биноминальные коэффициенты: x \choose y;
  • «\stackrel{будет над строкой}{будет в строке}» – расположение типа "вровень-над": \stackrel{10}{11}.

Матрицы:
\begin{array}{преамбула}
|---------
| преамбула это ряд букв (по букве на столбец),
| описывающих столбцы:
| с -- центрированы;
| l -- выровнены по левому краю;
| r -- выровнены по правому краю;
| сама матрица формируется с использованием:
| \cr -- разделяет строки матрицы;
| & -- разделяет элементы столбцов внутри строки;
|---------
\end{array}

Пример записи простой квадратной матрицы из n элементов:  \left(\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \cr a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \cr \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn} \end{array}\right)

Системы уравнений: можно записывать, используя {array}.

Пример:  \left\{ \begin{array}{rcl} x^2+y^2 & = & 7 \cr x+y & = & 3 \ \end{array} \right.

Примеры формул:

Формула Результат
$$\frac{dy}{dx}=\frac{3x^2}{y^3}$$ \frac{dy}{dx}=\frac{3x^2}{y^3}
$$\arcsin(x^2_{23} \cdot y_2)$$ \arcsin(x^2_{23} \cdot y_2)
$$\int\limits_0^1{(x^2+4)/dx}$$ \int\limits_0^1{(x^2+4) \cdot dx}

$$\sqrt{x^2+y^2}$$

\sqrt{x^2+y^2}

$$\sqrt[3]{x^2+y^2}$$ \sqrt[3]{x^2+y^2}
$$x \ge 1$$ x \ge 1
$$x \le \pi$$ x \le \pi
$$x \ne \infty$$ x \ne \infty
$$\log_3(x-2)=1$$ \log_3(x-2)=1
$$\lim \limits_{x \to \infty}(x^2+1)=0$$ \lim \limits_{x \to \infty}(x^2+1)=0
Последнее изменение: Суббота, 13 Август 2011, 10:32